Énigme sur une base de cartes

Casse tête

Je viens d’acquérir un petit jeu de cartes qui a cette particularité :

Chaque carte a 8 symboles différents.

Entre 2 cartes prises au hasard, il y a toujours un et un seul symbole en commun.

Le jeu comprend 55 cartes, combien faut-il au minimum de symboles différents pour pouvoir composer ce jeu ?

Peut-on trouver une formule plus générale, si on a n cartes comportant chacune m symboles différents, quel est le nombre minimum x de symboles qu’il faut en fonction de m et n ?

Un petit exemple si ce n’est pas clair :

Avec 4 cartes et 3 symboles par carte il faut 6 symboles différents pour composer le jeu :

1ere carte   : A B C
2ème carte : A D E
3ème carte : B D F
4ème carte : C E F

Amusez vous bien !

Réussirez vous à la résoudre cette énigme sans chercher la réponse ?

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